Por qué iOS gestiona las descargas de otra forma
iOS no tiene una carpeta de Descargas general como Android. Safari coloca los archivos guardados en la app Archivos, normalmente en iCloud Drive > Descargas, y los vídeos solo llegan a tu carrete si los envías expresamente a Fotos. Ese paso adicional despista a mucha gente, así que la guía de abajo cubre ambos destinos.
La ventaja del enfoque de Apple es que nada necesita acceso a tu fototeca. Es el propio Safari quien guarda el archivo, así que ninguna otra app queda en medio con permiso para leer tus fotos.