Por que o iOS lida com downloads de outro jeito
O iOS não tem uma pasta de Downloads geral como o Android. O Safari coloca os arquivos salvos no app Arquivos — normalmente em iCloud Drive > Downloads — e os vídeos só chegam ao seu rolo da câmera quando você os envia explicitamente para Fotos. Esse passo a mais confunde muita gente, então o passo a passo abaixo cobre os dois destinos.
A vantagem da abordagem da Apple é que nada precisa de acesso à sua fototeca. É o próprio Safari que salva o arquivo, então nenhum outro app fica no meio com permissão para ler suas fotos.